Chapter 22 實(shí)力初顯

    接下來(lái)的幾天，竹也像是憋著(zhù)一股勁。薄盞的微信消息依舊準時(shí)，圈出的題目依舊精準地戳中她的痛點(diǎn)。

    【薄盞】：這套卷子，選擇題第2、5、8，大題第1問(wèn)第（2）小問(wèn)，第3問(wèn)第（1）小問(wèn)，做完拍給我。

    【竹也】：好。

    她不再只是機械地做題、訂正、再做題。她強迫自己沉下心，在薄盞指出錯誤后，不是僅僅記住正確答案，而是反復咀嚼他點(diǎn)出的關(guān)鍵。

    為什么思路會(huì )偏？那個(gè)“恒成立”的條件為什么沒(méi)抓??？計算符號看錯的根源是公式不熟還是審題不清？輔助線(xiàn)添錯是因為對圖形性質(zhì)理解不透還是空間想象不足？

    她拿出一個(gè)新的筆記本，專(zhuān)門(mén)用來(lái)記錄薄盞點(diǎn)出的“要害”和她自己總結的“避坑指南”。紅筆標注錯誤點(diǎn)，藍筆寫(xiě)下正確的思維路徑，旁邊用黑筆補充上自己理解的要點(diǎn)和同類(lèi)題型的特征。

    【薄盞】：2題錯在忽略了定義域隱含條件，5題輔助線(xiàn)添法正確但后續推導用錯定理（應使用三垂線(xiàn)定理），8題計算無(wú)誤但過(guò)程冗余（可直接用向量坐標運算）。大題1（2）思路正確，但計算化簡(jiǎn)錯誤（第三步符號錯）。3（1）漏了分類(lèi)討論（當k=0時(shí)）。

    竹也看著(zhù)屏幕上的批注，手指在草稿紙上飛快地演算。定義域隱含條件……她翻到之前類(lèi)似的錯題，果然，都是同一個(gè)坑。三垂線(xiàn)定理……坑。三垂線(xiàn)定理……她找出課本，重新梳理這個(gè)定理的適用場(chǎng)景和證明過(guò)程。分類(lèi)討論……她提醒自己，看到參數k，第一反應就該是考慮它為零和不為零的情況。

    她不再滿(mǎn)足于把訂正拍過(guò)去就完事。她會(huì )把自己總結的要點(diǎn)，用手機拍下，附在訂正答案后面一起發(fā)過(guò)去。

    【竹也】：訂正好了。定義域這個(gè)點(diǎn)我記下了，之前也在這里栽過(guò)。三垂線(xiàn)定理我重新看了書(shū)，這里確實(shí)更直接。分類(lèi)討論的坑我挖深了，保證下次不掉進(jìn)去。

    薄盞那邊通常沒(méi)有回復，但下一次圈題時(shí)，竹也敏銳地發(fā)現，他會(huì )有意無(wú)意地避開(kāi)她已經(jīng)掌握的那類(lèi)題型，或者在她總結的薄弱環(huán)節上，換一個(gè)更刁鉆的角度出題。

    這種高強度的針對性訓練，反復敲打著(zhù)她知識網(wǎng)絡(luò )里松動(dòng)的鉚釘，逼迫她將那些零散的點(diǎn)，真正焊接成堅固的結構。

    ……

    周五的數學(xué)課，氣氛有些微妙。竹也走進(jìn)來(lái)時(shí)，能感覺(jué)到幾道目光若有似無(wú)地粘在她身上，又在她看過(guò)去時(shí)迅速移開(kāi)。

    她抿了抿唇，走到自己座位坐下，拿出課本和筆記，目光落在攤開(kāi)的書(shū)頁(yè)上，努力屏蔽周?chē)目諝狻?/br>
    這節課講的是上周周測的壓軸大題，一道綜合性極強的立體幾何與函數結合題。難度很高，全班平均分慘不忍睹。

    數學(xué)老師是個(gè)經(jīng)驗豐富的老教師，頭發(fā)花白，鏡片后的目光銳利。他拿起粉筆，在黑板上畫(huà)下復雜的幾何圖形。

    “這道題，得分率很低。大部分同學(xué)連輔助線(xiàn)都沒(méi)添對，或者添對了，后續推導也出了問(wèn)題?！彼屏送蒲坨R，目光掃過(guò)臺下，“有沒(méi)有同學(xué)愿意分享一下自己的解題思路？或者，說(shuō)說(shuō)哪里卡住了？”

    教室里一片寂靜。不少同學(xué)低下頭，生怕被點(diǎn)名。

    老師的目光在教室里逡巡，最后，落在了竹也身上。流言他也隱約聽(tīng)到一些，但他更看重實(shí)際表現。他記得這個(gè)女生最近幾次作業(yè)和測驗，解題思路明顯清晰了不少。

    “竹也，”老師開(kāi)口，聲音平穩，“你來(lái)說(shuō)說(shuō)看，這道題，你的輔助線(xiàn)是怎么添的？后續思路是什么？”

    瞬間，幾乎所有的目光都聚焦到了竹也身上。有好奇，有探究，也有幾道帶著(zhù)明顯的不屑和等著(zhù)看笑話(huà)的意味。

    竹也的心跳漏了一拍，手指下意識地捏緊了筆桿。她能感覺(jué)到夏曉在桌子底下輕輕碰了碰她的腿，是無(wú)聲的鼓勵。

    她深吸一口氣，站起身。目光落在黑板上那道熟悉的題目上——這正是薄盞前幾天給她重點(diǎn)拆解過(guò)、她也反復總結過(guò)的那類(lèi)題！

    “老師，”她的聲音起初有點(diǎn)緊，但很快穩定下來(lái)，清晰條理，“我是連接了AD和BC的中點(diǎn)，設為M和N點(diǎn)?！?/br>
    她走到黑板前，拿起粉筆，在老師畫(huà)好的圖形上，利落地添上了兩條輔助線(xiàn)。動(dòng)作流暢，沒(méi)有絲毫猶豫。

    “然后，連接MN?！狈酃P劃過(guò)黑板，發(fā)出清晰的聲響?！斑@樣，就構造出了平行四邊形AMND和BMNC?！?/br>
    她頓了頓，轉身面向同學(xué)，語(yǔ)速不快，但邏輯分明：“因為M、N是中點(diǎn)，根據中位線(xiàn)性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)，可以證明MN平行于A(yíng)B且等于A(yíng)B的一半。然后，題目要求證明的這個(gè)線(xiàn)面垂直關(guān)系，就可以轉化為證明MN垂直于平面PCD……”

    她一邊說(shuō)，一邊在黑板上寫(xiě)下關(guān)鍵的證明步驟和依據的定理。思路清晰，環(huán)環(huán)相扣，每一步都踩在得分點(diǎn)上，沒(méi)有任何冗余的廢話(huà)。

    “……最后，利用三垂線(xiàn)定理，就能直接得出所求的線(xiàn)面垂直關(guān)系?！彼湎伦詈笠还P，放下粉筆。

    教室里一片安靜。

    數學(xué)老師看著(zhù)黑板上簡(jiǎn)潔有力的證明過(guò)程，鏡片后的眼睛亮了一下，臉上露出明顯的贊許。他點(diǎn)點(diǎn)頭，聲音帶著(zhù)感慨：“非常好！思路清晰，步驟嚴謹，輔助線(xiàn)添得恰到好處，后續推導一步到位，沒(méi)有繞任何彎路?！彼D向全班同學(xué)，“大家看到?jīng)]有？竹也同學(xué)的這種解題思路，非常高效！直接抓住了核心，省去了很多不必要的中間步驟，這在考試中能節省大量時(shí)間！”

    他頓了頓，目光掃過(guò)那些剛才還帶著(zhù)不屑神情的同學(xué)，語(yǔ)氣變得嚴肅而意味深長(cháng)：“學(xué)校里明明有現成的、思路這么清晰的同學(xué)可以學(xué)習借鑒，跟著(zhù)強者讓自己變得更好，有什么問(wèn)題？有些人自己不求上進(jìn)也就算了，難道還想拉著(zhù)別人一起在泥潭里打滾嗎？”

    這話(huà)意有所指，教室里氣氛頓時(shí)有些凝滯。

    后排一個(gè)平時(shí)和理科班趙磊走得近的男生，大概是覺(jué)得被掃了面子，陰陽(yáng)怪氣地小聲嘀咕了一句，聲音不大不小，剛好能讓周?chē)寺?tīng)見(jiàn)：“嘁，說(shuō)得輕巧，那也得薄盞同意給我們補課啊?！?/br>
    教室里響起幾聲壓抑的、含義不明的低笑。

    竹也的臉頰瞬間有些發(fā)燙，手指蜷縮起來(lái)。

    數學(xué)老師眉頭一皺，目光掃向那個(gè)方向，聲音陡然拔高，充滿(mǎn)威嚴：“問(wèn)過(guò)嗎？你去問(wèn)過(guò)薄盞同學(xué)了嗎？”

    他環(huán)視全班，語(yǔ)氣篤定：“我在理科重點(diǎn)班講課的時(shí)候，經(jīng)常請薄盞同學(xué)分享他的解題思路！課下，只要有同學(xué)拿著(zhù)問(wèn)題去請教他，只要態(tài)度認真，他哪次不是一一解答？學(xué)習這種事，師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人！薄盞的思路再好，也得看學(xué)的人認不認真，懂不懂得舉一反三！自己不用心，不肯下功夫琢磨，就算薄盞站在你面前講一百遍，那也是對牛彈琴！”

    他指著(zhù)黑板上竹也寫(xiě)下的證明過(guò)程：“你們剛才聽(tīng)竹也講題，思路跟上了嗎？是不是覺(jué)得有點(diǎn)快？有點(diǎn)跟不上？這就對了！這說(shuō)明什么？說(shuō)明竹也同學(xué)是真正下了苦功，把薄盞的思路吃透了，轉化成了自己的東西！她不是靠什么歪門(mén)邪道，是靠自己的腦子，靠一遍遍的練習和總結！”

    老師的話(huà)擲地有聲，像一陣強風(fēng)，瞬間吹散了教室里那層曖昧不明的薄紗。那些等著(zhù)看笑話(huà)的目光消失了，取而代之的是驚訝、思索，甚至是一絲佩服。是啊，剛才竹也講題時(shí)那種行云流水的思路，那種對定理信手拈來(lái)的熟練，沒(méi)有真正的投入和思考，根本不可能做到。薄盞或許給了她鑰匙，但推開(kāi)那扇門(mén)走進(jìn)去探索的，是她自己。

    質(zhì)疑的男生縮了縮脖子，徹底沒(méi)了聲音。教室里只剩下老師鏗鏘有力的余音，和同學(xué)們翻動(dòng)試卷的沙沙聲。

    竹也默默走回座位，坐下。心臟還在胸腔里有力地跳動(dòng)。她低頭看著(zhù)自己攤開(kāi)的筆記本，上面密密麻麻是她總結的要點(diǎn)和錯題分析。

    講臺上，老師已經(jīng)開(kāi)始講解另一種解法，但竹也的心思已經(jīng)飄遠。她把手伸進(jìn)書(shū)包側袋，指尖觸碰到一個(gè)yingying的、帶著(zhù)棱角的小東西——是那顆桂花糖的包裝紙。她一直沒(méi)舍得扔。

    她輕輕摩挲著(zhù)那帶著(zhù)甜香余韻的糖紙，嘴角彎起一個(gè)極淺的笑。變強，好像……也沒(méi)有那么遙不可及。